การคำนวณอัตราส่วนประจุต่อมวลของอิเล็กตรอน (e/m)

                        จากชุดการทดลองหลอดรังสีแคโทด ทอมสันได้ใส่สนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้า
ให้กับอิเล็กตรอนในหลอดรังสีแคโทด     เพื่อหาอัตราส่วนประจุต่อมวล( q/m)    ของอิเล็กตรอน ดังนี้    เนื่องจากอิเล็กตรอนเป็นอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า          ดังนั้นเมื่อเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก
จะสามารถคำนวณแรงที่มากระทำต่อ อนุภาคได้จากสมการ  F = qv x B เมื่อ F  คือแรงที่กระทำต่อ
อนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า(อิเล็กตรอน)เมื่อเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก,      q คือประจุไฟฟ้าของ
อิเล็กตรอน ,  v  คือความเร็วในการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน   และ  B คือสนามแม่เหล็ก   และเนื่อง
จาก อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ในทิศที่ความเร็วตั้งฉากกับทิศของสนามแม่เหล็ก   เป็นผลให้อิเล็กตรอน
ค่อยๆ   ถูกดึงให้เคลื่อนที่เป็นแนวโค้งเกิดเป็นแรงเข้าสู่ศูนย์กลางกระทำต่ออิเล็กตรอน(หรืออาจ
เรียกว่าเป็น "แรงลอเรนซ์" ( lorentz force)) แรงเข้าสู่ศูนย์กลางที่กระทำต่ออิเล็กตรอนได้จาก
สมการ
                                                                          
เมื่อ F คือแรงเข้าสู่ศูนย์กลางที่กระทำต่ออิเล็กตรอน , m  คือมวลของอิเล็กตรอน ,  v  คือความเร็ว
ในการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนและ  r คือรัศมีวงโคจรของอิเล็กตรอน   เพราะว่า แรงที่กระทำ
ต่ออิเล็กตรอนเมื่อเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กเท่ากับ แรงเข้าสู่ศูนย์กลางที่กระทำต่ออิเล็กตรอน
นั่นคือ                                             qvB sin 90^o =      ( sin 90^o=1)
                                                                       
         ในการทดลองทอมสันทราบค่า  v, B  และ  r  ทำให้เขาคำนวณ อัตราส่วนประจุต่อมวลของ
อิเล็กตรอน ( q/m) ได้เท่ากับ 1.76 x 10⁸คูลอมบ์ต่อกรัม (ในปัจจุบันใช้สัญลักษณ์ e แทนประจุ
ของอิเล็กตรอน ดังนั้นจึงมักเขียนเป็น e/m).