เครื่องเร่งอนุภาคไซโคลตรอนเป็นเครื่องเร่งอนุภาคเชิงวง(circular accelerator)คืออนุภาค
ถูกเร่งเป็นวงเพื่อให้มีพลังงานสูง. เครื่องแรกสร้างขึ้นในปีค.ศ. 1931โดยเออร์เนสต์ โอแลนโด
ลอว์เรนซ์(Ernest Orlando Lawrence:1901- 1958) และมิลตัน สเตนเลย์ ลิวิงสตัน (Milton
Stanley Livingston) แห่งมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย    ที่เบิร์กคลีย์(Berkeley).     หลักการ
พื้นฐานของเครื่องเร่งอนุภาคไซโคลตรอนคือการใช้สนามแม่เหล็กกระแสตรงบังคับอนุภาค
ให้เคลื่อนที่เป็น.  และกระโดดกลับไปกลับมาข้ามช่องว่างระหว่างแท่งแม่เหล็กครึ่งวงกลม
สองแท่งลักษณะคล้ายตัวดี ( D-shaped) ที่วางประกบกัน. มีสนามไฟฟ้าจากคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
ความถี่คลื่นวิทยุ (Radio Frequency (RF))คร่อมอยู่.  อนุภาควิ่งวนหลายรอบจนพลังงานสูงขึ้น. 
เมื่ออนุภาคมีพลังงานสูงขึ้นรัศมีวงโคจรของอนุภาคก็ยาวขึ้นด้วย.ถ้าความเร็วของอนุภาคยังต่ำ
เมื่อเทียบกับความเร็วแสง. ความถี่เชิงมุมของการเคลื่อนที่ก็ไม่ขึ้นกับพลังงาน.แต่ถูกกำหนดโดย
อัตราส่วนระหว่างประจุต่อมวลและสนามแม่เหล็ก. อนุภาคจะถูกเร่งเมื่อความถี่ของสนามไฟฟ้า
มีค่าเท่ากับความถี่ของการเคลื่อนที่ของอนุภาค(เกิดเรโซแนนซ์(resonance)).

	การเร่งอนุภาคของเครื่องเร่งอนุภาค ไซโคลตรอนประกอบด้วยอุปกรณ์สำคัญ คือแท่งแม่เหล็กครึ่งวงกลมรูปตัวดี

        หลักการเร่งอนุภาคของเครื่องเร่งนี้คือ อนุภาคที่มีประจุเคลื่อนที่เป็นวงอยู่ในบริเวณที่มี
ขนาดสนามแม่เหล็ก (B) คงที่ ดังนั้นอนุภาคที่มีประจุใช้เวลาในการเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบ
วงกลม (T) เป็น   เมื่อ r เป็นรัศมีของของวงโคจรของอนุภาคที่มีประจุในแท่งแม่
เหล็กครึ่งวงกลม และ  v    เป็นความเร็วของอนุภาคที่วิ่งในวงโคจรนั้นๆ ขนาดของแรง (F)
เนื่องจากสนามแม่เหล็ก (B) ที่กระทำต่ออนุภาคนี้ เป็น F = qvB     เมื่ออนุภาคเคลื่อนที่เป็น
วงกลมในระนาบที่ตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กเมื่อ q  คือ  ขนาดของประจุ    และเนื่องจากอนุภาค
เคลื่อนที่เป็นวงกลมแสดงว่าแรงที่กระทำต่ออนุภาคมีค่า  F = mv²/r เนื่องจากแรงทั้งสองมีขนาด
เท่ากัน ดังนั้นสามารถหาค่าของความเร็ว (v ) ของอนุภาคได้ดังนี้
           จาก              mv²/r  =   qvB     ดังนั้น  v  = qrB/m
        และจาก                   ดังนั้น
จะเห็นว่าเวลาที่อนุภาคเคลื่อนที่ในหนึ่งรอบ (T) ไม่ขึ้นกับรัศมีซึ่งก็หมายความว่าอนุภาคในวง
โคจรที่รัศมีมากวิ่งเร็วกว่าในวงโคจรที่รัศมีน้อยเพราะในทั้งสองวงโคจรอนุภาคใช้เวลาเท่ากัน
ในการวิ่งนั่นเองและเนื่องจาก ความถี่เชิงมุมมีขนาด      ดังนั้นความถี่เชิงมุมของ
สนามไฟฟ้าของคลื่นวิทยุที่ใส่เข้าไปมีขนาดคงที่เป็น    และเมื่ออนุภาควิ่งเร็วขึ้น
เรื่อยๆจนหลุดออกจากครึ่งวงกลมคล้ายตัวดีก็จะมีพลังงานสูงขึ้น  สามารถคำนวณพลังงานรวม
ได้จาก   E = mc²    ซึ่งจะเห็นว่าพลังงานที่เกิดขึ้นนั้นขึ้นอยู่กับมวล (m) ของอนุภาคที่นำมาเร่ง และเนื่องจากอนุภาคนั้นวิ่งด้วยความเร็วสูงใกล้ความเร็วแสง ทำให้มวลของอนุภาคมีการ
เปลี่ยนแปลงตามทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์        ดังนั้น จากพลังงานรวมเป็นE = mc²   ซึ่งเป็นผลรวมของพลังงานจลน์ (K: kinetic energy)และพลังงานจากมวลนิ่ง (rest mass energy ) เขียนเป็นสมการได้ คือ  mc² =m₀c² + K   เมื่อ  m₀ คือ  คือมวลนิ่งของอนุภาค (rest mass)   สำหรับอนุภาคที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วน้อยเมื่อเทียบกับความเร็วแสงจะประมาณได้ว่า
mc²   ≈ m₀c²  ทำให้   เป็นจริง แต่สำหรับอนุภาคที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วใกล้
ความเร็วแสงมากๆเพื่อต้องการให้ได้พลังงานสูงมากกว่า GeV .    ทุกเทอม ของสมการ
จึงต้องนำมาคิดด้วยดังนั้นเทอมที่เป็นโมเมนตัม(mv) ก็ต้องเปลี่ยนเป็นเชิงสัมพัทธภาพคือ
เมื่อ ดังนั้นขนาดความถี่เชิงมุมของสนามไฟฟ้าที่ใส่เข้าไปอย่างคงที่
() เมื่อความเร็วน้อยๆนั้น ถ้าจะนำมาใช้กับอนุภาคที่ความเร็วใกล้ความเร็วแสง
ต้องพิจารณาตามทฤษฎีสัมพัทธภาพที่เกี่ยวกับมวลก็พบว่า ความถี่เชิงมุมต้องมีการเปลี่ยนแปลง
ได้ตามความสัมพันธ์นี้ ซึ่งเป็นหลักการของเครื่องเร่งอนุภาคชนิดใหม่
ที่เรียกว่า "ซินโครตรอน" (synchrocyclotron accelerator) ที่มีหลักการเดียวกับเครื่องเร่งอนุภาค
ไซโคลตรอนแต่ความถี่มีการเปลี่ยนแปลงได้ นั่นเอง