หลายๆคนคงมีประสบการณ์มาบ้างแล้วว่า ในการที่จะหยุดวัตถุ ที่กำลังเคลื่อนที่ ความเร็วไม่ใช่เพียงปัจจัยเดียว ที่มีผลต่อการออกแรงต้านการเคลื่อนที่เพื่อให้วัตถุหยุด โดยในความเป็นจริงแล้ว มวลของวัตถุ ก็มีผลต่อการออกแรงต้าน ด้วยเช่นกัน ตัวอย่างเช่น ความพยายามในการออกแรงต้านการเคลื่อนที่ เพื่อทำการหยุดรถจักรยานเทียบกับรถยนต์ ในช่วงเวลาเท่าๆกัน โดยทั้งคู่มีความเร็วเท่ากัน จะพบว่า แรงต้านที่ใช้ มีความแตกต่างกันเป็นอย่างมาก เนื่องจากของทั้งสองสิ่งมีมวลต่างกันอย่างมาก ปริมาณที่แสดงถึงความสัมพันธ์ ระหว่างความเร็วและมวลของวัตถ ุที่กำลังเคลื่อนที่ เรียกว่า โมเมนตัม ซึ่งบางครั้งก็จะเรียกปริมาณนั้นให้เฉพาะลงไปว่า โมเมนตัมเชิงเส้น

นิยามสำหรับโมเมนตัมเชิงเส้นของวัตถุมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว เขียนได้ดังนี้

(4-1)

โมเมนตัมนี้เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยในระบบ SI เป็น kg ms^-1

ดังนั้นจากตัวอย่างที่ยกมาแสดงว่า รถจักรยานและรถยนต์ที่มีความเร็วเท่ากันแต่มีโมเมนตัมที่ต่างกัน เนื่องจากรถยนต์มีมวลมากกว่า จึงมีโมเมนตัมมากกว่ารถจักรยาน

ถ้าการเคลี่อนที่ของวัตถุมวล m เทียบกับจุดกำเนิดในพิกัดฉาก xyz โมเมนตัม สามารถเขียนได้เป็น ผลรวมของโมเมนตัมเชิงเส้น จากส่วนประกอบย่อยทั้งสามในพิกัดฉากได้ดังนี้

	(4-2)

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน ได้ให้ความสัมพันธ์ระหว่างแรง และโมเมนตัม ตามสมการที่ 2-3 ดังนี้

(4-3)

สมการที่ (4-3) แสดงถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุมวล m มีค่าเท่ากับแรงภายนอกที่กระทำลงบนวัตถุนั้น นอกจากนี้จะสังเกตได้ว่าถ้าไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุ โมเมนตัม จะคงตัว หมายความว่าไม่มีการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเมื่อเทียบกับเวลา หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือเมื่อ วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว

สมการที่ (4-3) สามารถเขียนได้เป็น

(4-3)

เมื่อทำการ integrate สมการที่ 4-4 โดยกำหนด limit ของการ integrate ดังนี้
ณ เวลา โมเมนตัมของวัตถุมีค่า และเมื่อเวลาผ่านไปเป็น โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนไปเป็น ดังนั้น

	(4-5)

ปริมาณที่อยู่ทางขวามือของสมการที่ (4-5) เรียกว่า การดล (impulse) ของแรง สำหรับช่วงเวลา โดยมีการกำหนดสัญลักษณ์ของ impulse ให้เป็น J ดังนั้น

(4-6)

กล่าวโดยสรุปคือ “การดลเนื่องจากแรงดล ที่กระทำต่อวัตถุ มีค่าเท่ากับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ ซึ่งข้อสรุปดังกล่าวเรียกว่าเป็น impulse - momentum theorem

การดลเป็นปริมาณเวกเตอร์ เช่นเดียวกับโมเมนตัม ซึ่งถ้าสังเกตจากสมการที่ (4-6) จะพบว่าขนาดการดลก็คือพื้นที่ใต้กราฟของแรงกับเวลานั่นเอง ซึ่งหากเราทราบว่า ขึ้นกับเวลาอย่างไรก็สามารถที่จะอินทิเกรตหาค่าของพื้นที่ใต้กราฟได้

รูปที่ 4-1 แสดงกราฟการดลและแสดงการหาการดลเฉลี่ย

รูปที่ 4-1 บริเวณสีฟ้า แสดงแรงซึ่งมีการเปลี่ยนแปลงตามเวลาในช่วงเวลา ดังนั้นโดยทั่วไปแล้วเพื่อความสะดวกการหาในการดล ขนาดของแรงที่นำมาพิจารณาจะใช้เป็นค่าเฉลี่ยของแรงในช่วงเวลาที่สนใจ โดยเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

(time averaged force)

(4-7)

ดังนั้นการดลจึงเขียนได้เป็น

(4-6)

โดยผลคูณของค่าเฉลี่ยดังกล่าวกับช่วงเวลา &Deltat ก็ยังคงมีค่าเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชันของแรงกับเวลาชุดเดิม (พื้นที่สีส้ม)

ตัวอย่างที่ 4 -1(impulse and impulsive force)

ลูกบอลลูกหนึ่งมีมวล 1.5 kg วิ่งเข้าชนกำแพงตามที่แสดงในรูปที่ 4-2 ถ้าความเร็วของลูกบอลขณะพุ่งเข้าชน และความเร็วหลังจากชนแล้ว ถ้าช่วงเวลาที่เกิดการชนคือ 0.150 s จงหาการดลและแรงดล รูปที่ 4-2 แสดงตัวอย่างที่ 4-1         วิธีทำ