การคงตัวของโมเมนตัมเชิงเส้นสำหรับระบบซึ่งประกอบด้วยมวล 2 ก้อน (Conservation of Linear Momentum for a two-particle system)

พิจารณาระบบซึ่งประกอบด้วยวัตถุ 2 ก้อน มวล m₁ และ m₂ ในขณะที่วัตถุทั้งสองกำลังเคลื่อนที่เข้าหากัน วัตถุทั้งคู่ออกแรงกระทำซึ่งกันและกัน โดยสมมติว่าปราศจากแรงกระทำจากภายนอกระบบ (รูปที่ 4-3)

รูปที่ 4-3 แสดงการเกิดโมเมนตัมสำหรับวัตถุมวล m1 และ m2

จากกฎข้อที่สองของนิวตันสามารถเขียนได้ว่า

	(4-9)
และ
	(4-9B)

ดังนั้นการดลจึงเขียนได้เป็น


แต่จากกฎข้อที่สามของนิวตัน ทำให้สรุปได้ว่า และ เป็นแรงกิริยาและแรงปฏิกิริยาซึ่งมีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้าม กล่าวคือ

หรือ

(4-10)

แทนสมการ 4-9 และ 4-9B ลงในสมการ 4-10 จะได้

หรืออาจจะกล่าวได้ว่า

(4-11)

สมการที่ (4-11) แสดงให้เห็นว่า เป็นปริมาณ ที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลง กับเวลา แม้ว่าโมเมนตัมของวัตถุแต่ละก้อนจะเปลี่ยนแปลง ดังนั้น จึงสรุปได้ว่า ผลรวมของโมเมนตัมเป็นค่าคงตัว

= ค่าคงตัว

(4-12)

ดังนั้น จึงสามารถสรุปเป็น กฎการคงตัวของโมเมนตัมเชิงเส้น (The conservation of linear momentum) ได้ว่า “เมื่อมีวัตถุมวล m₁ และ m₂ ในระบบที่ปราศจาก แรงภายนอกมากระทำ โมเมนตัมรวมของระบบจะเป็นค่าคงตัว”

ถ้ากำหนดให้ และ คือความเร็วของวัตถุมวล m₁ และ m₂ ในระบบที่ปราศจากแรงภายนอก มากระทำและ คือความเร็วของวัตถุชุดเดิม หลังจากที่เวลาผ่านไปช่วงหนึ่ง โดยการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว อาจเกิดเนื่องมาจากการชนกันของวัตถุทั้งสอง โดยใช้การคงตัวของโมเมนตัม สามารถเขียนสมการแสดงผลรวมของโมเมนตัมก่อนและหลังได้เป็น

	(4-13)
	(4-14)

หรือที่รู้จักกันดีในระดับมัธยมปลายว่าเป็น

(4-14B)

และ เพื่อให้นักศึกษาเข้าใจง่ายจะขอใช้สมการในรูปที่ 4-14B แทนที่ 4-14 เพื่อลดการใช้ตัวห้อยที่อาจทำให้สับสนได้ง่าย

ตัวอย่างที่ 4 -1(recoil)

ปืนใหญ่พร้อมฐานยิงติดลูกล้อมีมวล 3000 kg ตั้งอยู่บนพื้นเรียบ ที่ปราศจากความฝืดดังแสดงในรูปที่ 4-4 โดยปืนใหญ่ดังกล่าวบรรจุกระสุนขนาด 30 kg ทำการยิงลูกปืนออกไปในแนวระดับทางด้านซ้าย จากผลของการยิง ปืนใหญ่ เคลื่อนที่ไปทางด้านขวา ด้วยความเร็ว 1.8 m/s จงหาความเร็วของลูกปืนที่ถูกยิงออกไป รูปที่ 4-4 แสดงตัวอย่างที่ 4-1         วิธีทำ          กำหนดให้เลข 1 แทนปืนใหญ่ เลข 2 แทนลูกปืน u แทนความเร็วต้น และ แทนความเร็วปลาย และกำหนดให้ทิศบวกคือทิศทางขวา          หมายความว่า ลูกปืนมีความเร็ว 178.2 m/s ไปทางซ้าย