การคงตัวของโมเมนตัมเชิงเส้นสำหรับระบบซึ่งประกอบด้วยมวล
2 ก้อน (Conservation of Linear Momentum for a two-particle
system)
พิจารณาระบบซึ่งประกอบด้วยวัตถุ
2 ก้อน มวล m1 และ m2 ในขณะที่วัตถุทั้งสองกำลังเคลื่อนที่เข้าหากัน
วัตถุทั้งคู่ออกแรงกระทำซึ่งกันและกัน โดยสมมติว่าปราศจากแรงกระทำจากภายนอกระบบ
(รูปที่ 4-3)
แทนสมการ
4-9 และ 4-9B ลงในสมการ 4-10 จะได้
หรืออาจจะกล่าวได้ว่า
สมการที่
(4-11) แสดงให้เห็นว่า เป็นปริมาณ
ที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลง กับเวลา แม้ว่าโมเมนตัมของวัตถุแต่ละก้อนจะเปลี่ยนแปลง
ดังนั้น จึงสรุปได้ว่า ผลรวมของโมเมนตัมเป็นค่าคงตัว
=
ค่าคงตัว |
(4-12)
|
ดังนั้น
จึงสามารถสรุปเป็น กฎการคงตัวของโมเมนตัมเชิงเส้น
(The conservation of linear momentum)
ได้ว่า เมื่อมีวัตถุมวล
m1 และ m2 ในระบบที่ปราศจาก แรงภายนอกมากระทำ
โมเมนตัมรวมของระบบจะเป็นค่าคงตัว
ถ้ากำหนดให้
และ
คือความเร็วของวัตถุมวล m1 และ m2
ในระบบที่ปราศจากแรงภายนอก มากระทำและ คือความเร็วของวัตถุชุดเดิม
หลังจากที่เวลาผ่านไปช่วงหนึ่ง โดยการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว
อาจเกิดเนื่องมาจากการชนกันของวัตถุทั้งสอง โดยใช้การคงตัวของโมเมนตัม
สามารถเขียนสมการแสดงผลรวมของโมเมนตัมก่อนและหลังได้เป็น
หรือที่รู้จักกันดีในระดับมัธยมปลายว่าเป็น
และ
เพื่อให้นักศึกษาเข้าใจง่ายจะขอใช้สมการในรูปที่ 4-14B
แทนที่ 4-14 เพื่อลดการใช้ตัวห้อยที่อาจทำให้สับสนได้ง่าย
|
ตัวอย่างที่ 4 -1(recoil) |
|
ปืนใหญ่พร้อมฐานยิงติดลูกล้อมีมวล 3000 kg ตั้งอยู่บนพื้นเรียบ
ที่ปราศจากความฝืดดังแสดงในรูปที่ 4-4 โดยปืนใหญ่ดังกล่าวบรรจุกระสุนขนาด
30 kg ทำการยิงลูกปืนออกไปในแนวระดับทางด้านซ้าย
จากผลของการยิง ปืนใหญ่ เคลื่อนที่ไปทางด้านขวา
ด้วยความเร็ว 1.8 m/s จงหาความเร็วของลูกปืนที่ถูกยิงออกไป
วิธีทำ
กำหนดให้เลข 1 แทนปืนใหญ่ เลข 2 แทนลูกปืน u
แทนความเร็วต้น และ แทนความเร็วปลาย และกำหนดให้ทิศบวกคือทิศทางขวา
หมายความว่า ลูกปืนมีความเร็ว 178.2 m/s ไปทางซ้าย
|
|