หัวข้อที่จะได้ศึกษา




  

นิยามศัพท์

ก่อนที่จะศึกษาต่อไป เราต้องทำความเข้าใจกับศัพท์ต่อไปนี้ที่เราจะพบบ่อย ๆ ในเรื่องของเทอร์โมไดนามิกส์

เทอร์โมไดนามิกส์เป็นการศึกษาเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงสภาวะ (state)  ของระบบ (system) โดยที่ระบบคือส่วนหรือบริเวณของ space หรือสสาร (matter) ที่เรากำลังศึกษา ที่ถูกแยกออกจากสิ่งที่อยู่รอบ ๆ ซึ่งมีผลต่อพฤติกรรมของระบบ สิ่งที่อยู่รอบ ๆ นี้เรียกว่า สิ่งแวดล้อม (surrounding) ผิวซึ่งแยกระบบกับสิ่งแวดล้อมออกจากกันเรียกว่า ขอบเขต (boundary) ของระบบ ซึ่งเราอาจมองเห็นได้หรืออาจเป็นแค่ขอบเขตที่เราสมมุติขึ้นมาในมโนภาพ (imaginary)

พฤติกรรมหรือการเปลี่ยนแปลงสภาวะของระบบอาจบรรยายได้โดยใช้ปริมาณเชิงมหภาพ (macroscopic quantities) เช่นความดัน ปริมาตร อุณหภูมิและมวลของระบบ นอกจากนี้ยังสามารถบรรยายได้โดยใช้ปริมาณเชิงจุลภาพ (microscopic quantities) เช่น มวล อัตราเร็ว พลังงานจลน์และโมเมตัมของแต่ละโมเลกุลที่ประกอบกันขึ้นมาเป็นสสารหรือระบบที่เรากำลังศึกษา ปริมาณทั้งสองนี้เกี่ยวข้องซึ่งกันและกัน เช่นแรงที่เกิดขึ้นเมื่อโมเลกุลของอากาศวิ่งชนกับผิวของของแข็ง (แรงนี้เป็นปริมาณเชิงจุลภาพ) ทำให้เกิดความดันบรรยากาศ (ซึ่งเป็นปริมาณเชิงมหภาพ)

เราจะใช้ปริมาณเหล่านี้ในการศึกษาสมบัติทางความร้อนของสสาร สสารหนึ่งที่ง่ายที่สุดในการศึกษาคือ แก๊สอุดมคติ (ideal gas) ซึ่งเป็นแก๊สที่ไม่มีอยู่จริง ประกอบด้วยโมเลกุลขนาดเล็กมาก (เรียกว่า point-like particle) ที่เหมือนกันเป็นจำนวนมาก จนสามารถถือได้ว่าการกระจายความเร็วของโมเลกุลมีค่าคงที่ ระหว่างการเคลื่อนที่ของโมเลกุลของแก๊สอุดมคติจะมีแรงเกิดขึ้นเฉพาะเมื่อเกิดการชนระหว่างโมเลกุลด้วยกัน หรือเมื่อโมเลกุลชนกับผนังภาชนะเท่านั้น จะไม่มีแรงระหว่างโมเลกุล

UP

สมการของสภาวะ (equation of state)

สิ่งที่ใช้ในการบอกสภาวะของระบบหรือสสารหนึ่ง ๆ คือ ตัวแปรสภาวะ (state variables) อันได้แก่ ความดัน p ปริมาตร V อุณหภูมิ T และมวล m (หรืออาจใช้จำนวนโมล n) โดยทั่วไป ถ้าตัวแปรหนึ่งมีค่าเปลี่ยนไป ตัวแปรอื่น ๆ อย่างน้อยหนึ่งตัวแปรจะมีค่าเปลี่ยนไปด้วย ถ้าความสัมพันธ์ของตัวแปรเหล่านี้เป็นไปอย่างง่าย ๆ เราสามารถเขียนความสัมพันธ ์ออกมาในรูปของสมการที่เรียกว่า สมการของสภาวะ (equation of state) ได้ แต่ถ้ายากเกินไป เราอาจบรรยายด้วยกราฟหรือตาราง

สมการของสภาวะสำหรับแก๊สอุดมคติ (the ideal gas equation)

สมการของสภาวะที่ง่ายที่สุดอันหนึ่งคือ สมการของสภาวะสำหรับแก๊สอุดมคติ เราจะใช้จำนวนโมล ในการบอกปริมาณของแก๊สแทนที่จะใช้มวล m  โดยที่
(9-25)

เมื่อ คือมวลทั้งหมดของสสารในระบบที่เราสนใจ
      M       คือมวลโมลาร์หรือมวลต่อโมลของสสาร

จากการทดลองหาความสัมพันธ์ของตัวแปรสภาวะต่าง ๆ จะพบว่า
ปริมาตร แปรผันตรงกับจำนวนโมล n เช่นถ้าเราเพิ่มจำนวนโมลเป็นสองเท่า โดยควบคุมให้ความดันและอุณหภูมิคงที่ ปริมาตรจะเพิ่มเป็นสองเท่าด้วย
ปริมาตร แปรผกผันกับความดันสัมบูรณ์ (absolute pressure) p เช่นถ้าเราเพิ่มความดันเป็นสองเท่าโดยควบคุมอุณหภูมิและจำนวนโมลให้คงที่ แก๊สจะถูกกดให้มีปริมาตรลดลงครึ่งหนึ่ง นั่นคือ = ค่าคงที่ เมื่อ และ คงที่
ความดัน แปรผันตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์หรืออุณหภูมิในสเกลเคลวิน เช่นถ้าเราเพิ่มอุณหภูมิสัมบูรณ์ขึ้นเป็นสองเท่า โดยควบคุมให้ปริมาตรและจำนวนโมลมีค่าคงที่ ความดันจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าเช่นกัน นั่นคือ = (ค่าคงที่) เมื่อ และ คงที่

จากความสัมพันธ์เหล่านี้ เราสามารถเขียนรวมให้อยู่ในสมการเดียวกันได้ เรียกว่า ideal-gas equation:
(9-26)

เมื่อ คือค่าคงที่ ซึ่งมีค่าเท่ากันหมดสำหรับแก๊สทุกชนิด (ที่อุณหภูมิสูงและความดันต่ำพอเหมาะ) มันจึงถูกเรียกว่า ค่าคงที่สากลของแก๊ส (universal gas constant) โดยที่

(ค่า นี้ใช้กับความดันและปริมาตรที่มีหน่วยในระบบ SI เป็น N/m2 และ m3 ตามลำดับ)

เราสามารถเขียน ideal-gas equation ในรูปของมวลทั้งหมด ของระบบได้โดยใช้สมการ (9-26) นั่นคือ
(9-27)


สำหรับระบบที่มีมวลของแก๊สอุดมคติ (หรือจำนวนโมลคงที่) ผลคูณ จะคงที่ และ จึงคงที่ด้วย ดังนั้นระบบที่มีมวลของแก๊สอุดมคติคงที่ในสองสภาวะที่ต่างกัน (สภาวะที่ 1 และสภาวะที่ 2) จะได้
(9-28)


อุณหภูมิและความดันมาตรฐาน (Standard Temperature and Pressure: STP)
สำหรับแก๊สที่ STP หมายถึงแก๊สที่อุณหภูมิ และที่ความดัน ดังนั้นปริมาตรที่ต้องใช้ในการบรรจุ ideal gas จำนวน 1 โมล ที่ STP คือ

นอกจากสมการของสภาวะสำหรับแก๊สอุดมคติสามารถเขียนอยู่ในเทอมของจำนวนโมลแล้ว เราสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของจำนวนโมเลกุลของแก๊สทั้งหมด ได้ โดยพิจารณาดังนี้

จำนวนโมเลกุลทั้งหมด ในระบบที่เราศึกษาคือ จำนวนโมล n คูณด้วย เลขอโวกาโดร (Avogadro’s number) นั่นคือ
(9-29)
(9-29)

เพราะ หมายถึงจำนวนโมเลกุลของแก๊สในหนึ่งโมล โดยที่

(วิธีคิด: แก๊ส 1 โมล มีโมเลกุลของแก๊สจำนวน โมเลกุล ฉะนั้นแก๊ส โมล จะมีโมเลกุลของแก๊สทั้งหมด โมเลกุล)

ดังนั้น จาก จะได้
(9-30)

เราเรียก ว่า ค่าคงที่ของ Boltzmann โดยที่ หรืออาจใช้สัญลักษณ์ )
ตัวอย่างที่ 9-7

         ก) แก๊สอาร์กอน 1.00 m3 ที่ STP มีกี่โมเลกุล
         ข) แก๊สเรดอน 1.00 m3ที่ STP มีกี่โมเลกุล

        วิธีทำ
        แก๊สทั้งสองชนิดมีปริมาตรเท่ากันจะมีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน
        ใช้สมการของสภาวะสำหรับแก๊สอุดมคติ

จะได้ว่า

        ดังนั้นจำนวนโมเลกุลทั้งหมดคือ
        

สมการของ Van der Waals สำหรับแก๊สจริง (Van der Waals equation for real gas)

แก๊สจริง (real gas) จะไม่ประพฤติตัวตามสมการของสภาวะสำหรับแก๊สอุดมคติได้ตามสมการ (9-26) แต่หากแก๊สใดที่มีความดันน้อย ๆ เช่นน้อยกว่า 1 atm และมีอุณหภูมิสูงกว่าจุดเดือดของมันมาก ๆ เราอาจสามารถใช้สมการของสภาวะสำหรับแก๊สอุดมคติข้างต้นในการบรรยายพฤติกรรมของแก๊สนั้นได้ นักฟิสิกส์ขาวเนเธอร์แลนด์ Johannes Van der Waals ได้เสนอไว้ในศตวรรษที่ 19 ว่า สมการของสภาวะของแก๊สจริงจะอยู่ในรูป
(9-31)

เมื่อ a และ b คือค่าคงที่ที่ได้จากการทดลองซึ่งมีค่าต่างกันสำหรับแก๊สต่างชนิดกัน โดยประมาณค่า b แทนปริมาตรของแก๊ส 1 โมล ดังนั้นปริมาตรรวมทั้งหมดของแก๊ส n โมล คือ nb และทำให้ปริมาตรที่โมเลกุลสามารถเคลื่อนที่ไปได้ (free volume) คือ ส่วนค่าคงที่ a เกี่ยวข้องกับแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลที่อยู่ติดกัน โดยขณะที่โมเลกุลชั้นหนึ่ง กำลังชนกับผนังภาชนะโมเลกุลในอีกชั้นหนึ่งที่อยู่ถัดไปจะไปดึงมันเข้าสู่ภายใน ทำให้ความดันลดลง พบว่าความดันที่ลดลงแปรผันตรงกับ

UP

กราฟระหว่างความดันกับปริมาตร (pV -diagrams)


รูปที่ 9-4 -Diagram

เราสามารถบรรยายความสัมพันธ์ของ และ โดยใช้กราฟหรือแผนภาพเพื่อให้มองเห็น“ภาพ”ของพฤติกรรมของระบบได้ง่ายขึ้น เพื่อความสะดวกเรามักใช้แผนภาพใน 2 มิติ ตัวแปรที่นิยมใช้ในการเขียนกราฟหรือแผนภาพมากที่สุดคือ ความดัน และ ปริมาตร โดย จะเป็นฟังก์ชันของ เรียกกราฟนี้ว่า -diagram แต่ละเส้นโค้งในแผนภาพจะแทนพฤติกรรมที่เกิดขึ้น ณ อุณหภูมิหนึ่ง ๆ เรียกเส้นโค้งนี้ว่า isotherm หรือ -isotherm ตัวอย่างในรูปที่ 9-4 ซึ่งเป็น -diagram สำหรับแก๊สอุดมคติจำนวนหนึ่งโดยที่ เป็นอุณหภูมิที่สูงที่สุด และ เป็นอุณหภูมิที่ต่ำที่สุด

UP