ในส่วนนี้จะเป็นการเขียนกฏของนิวตันสำหรับระบบอนุภาค ซึ่งจะขอเริ่มต้น ด้วยการพิจารณาระบบสองอนุภาค แล้วจึงขยายไประบบที่มีหลายอนุภาค

จากสมการแสดงจุดศูนย์กลางมวลในรูปของเวกเตอร์ สมการที่ (5-1)

ถ้าหาอนุพันธ์เทียบกับเวลาของสมการดังกล่าว จะได้เป็น

หรือ

ถ้าหาอนุพันธ์เทียบกับเวลาอีกครั้งหนึ่งจะได้เป็น

เราสามารถทำกระบวนการเดียวกันนี้กับ แทนที่จะเป็นแค่ โดยเริ่มจากสมการแสดงจุดศูนย์กลางมวลในรูปของเวกเตอร์ สมการที่ (5-6)

ถ้าหาอนุพันธ์เทียบกับเวลาของสมการดังกล่าว จะได้เป็น

หรือ

(5-15)

ทางด้านขวาของสมการที่ (5-15) คือผลรวมของโมเมนตัมสำหรับระบบซึ่งประกอบด้วย n อนุภาค ซึ่งมีค่าเท่ากับโมเมนตัมของจุดศูนย์กลางมวล ซึ่งเป็นจุดที่เสมือนกับว่า มีมวลเท่ากับผลรวมของมวลทุกๆอนุภาคในระบบ ( ) และมีความเร็วเป็น

ถ้าเราหาอนุพันธ์เทียบกับเวลาของสมการที่ (5-15) จะได้

(5-16)

โดยที่ ที่ปรากฏทางด้านขวาของสมการที่ (5-16) (เมื่อพิจารณาตามกฏข้อที่สองของนิวตัน) ก็คือ แรงที่กระทำต่ออนุภาค นั่นเอง

ดังนั้นค่าทั้งหมดที่ได้ทางด้านขวาของสมการดังกล่าว คือผลรวมของแรงทั้งหมด ที่กระทำต่ออนุภาคในระบบ เนื่องจากแรงที่กระทำต่อนุภาค ในระบบ อาจประกอบด้วยแรงภายใน (internal forces), , และแรงภายนอก (external force), , แต่จากการพิจารณาแรง ที่มีผลต่อนุภาคในระบบ โดยอาศัยกฏข้อที่สามของนิวตันจะพบว่า แรงภายใน ซึ่งเป็นแรงที่เกิดระหว่างอนุภาค จะมีการหักล้างกันหมดไป

ดังนั้น จึงเหลือเฉพาะแรงภายนอกเท่านั้น ที่กระทำต่ออนุภาคในระบบ ดังนั้นสมการที่ (5-16) เขียนได้ใหม่เป็น

(5-17)

จากสมการที่ (5-17) จะเห็นว่าผลรวมของแรงภายนอกทั้งหมด มีผลทำให้จุดศูนย์กลางมวลของระบบเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

จากสมการที่ (5-15), (5-16) และ (5-17) ข้างต้น แสดงให้เห็นว่า การเคลื่อนที่ของระบบอนุภาค สามารถพิจารณาได้จากจุดศูนย์กลางมวล โดยเฉพาะอย่างยิ่งสมการที่ (5-17) แสดงให้เห็นว่า จุดศูนย์กลางมวลของระบบอนุภาค จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเสมือนกับว่ามันเป็นอนุภาคหนึ่ง ที่มีมวลเท่ากับมวลทั้งหมดของระบบอนุภาค เมื่อมีแรงภายนอกมากระทำ แต่ถ้าไม่มีแรงภายนอกมากระทำ จุดศูนย์กลางของระบบจะหยุดนิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว ตามสภาพที่เป็นอยู่เดิม

ตัวอย่างที่ 5-5 (TPhO1)

มวลเล็ก ๆ A และ B ผูกติดที่ปลายแต่ละข้างของสปริงเบาและยืดออกยาว 1.5 m มวลทั้งสองอยู่บนพื้นลื่นโดย A ห่างจากผนัง 1 m เมื่อปล่อยให้ระบบเคลื่อนที่ ถามว่าขณะสปริงหดลงเหลือความยาว 1.2 m นั้น A จะอยู่ห่างจากผนังเท่าไร              วิธีทำ          โจทย์ลักษณะนี้จะพบได้ทั่วไป และเป็นกรณีเดียวกับการไต่เชือก ที่ห้อยจากบอลลูนที่ลอยนิ่ง การเดินบนเรือหรือแพ หรือ การผลักกันของนักสเกตน้ำแข็ง ซึ่งทั้งหมดมีสิ่งหนึ่งร่วมกัน คือ การไม่มีแรงภายนอกมากระทำ หรือ แรงลัพธ์ของแรงภายนอกทั้งหมดมีค่าเป็นศูนย์          ดังนั้น จากสมการที่ 5-17          จึงได้ว่า          นั่นคือจุดศูนย์กลางมวลไม่มีความเร่ง ซึ่งก็แสดงว่า จุดศูนย์กลางมวล จะต้องเคลื่อนด้วยความเร็วคงที่ หรือ ว่าหยุดนิ่ง สำหรับในกรณีนี้เดิมมวลทั้งสองก้อนอยู่นิ่ง จึงทำให้จุดศูนย์กลางมวลอยู่นิ่งไปด้วย          ใช้สมการการหาจุดศูนย์กลางมวลสำหรับระบบสองอนุภาค สมการที่ 5-1 จะได้ว่า          เมื่อความยาวของสปริงเหลือ 1.2 m ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลไม่ได้เปลี่ยนไป แต่ตำแหน่ง xA และ xB เปลี่ยนไป การจะหาตำแหน่ง xA ทำได้โดยแทนค่าลงในสมการแสดงจุดศูนย์กลางมวลอีกครั้งหนึ่ง          ขณะสปริงหดลงเหลือความยาว 1.2 m นั้น A จะอยู่ห่างจากผนัง 1.1 m

ตัวอย่างที่ 5-6

ระบบอนุภาคซึ่งประกอบด้วย อนุภาคมีมวล 4.0, 4.0 และ 8.0 kgตามตำแหน่งดังในกราฟ จงหาความเร่งของจุดศูนย์กลาง 24 เมื่อมีแรงมากระทำดังรูป              วิธีทำ           จากสมการที่ 5-17 จะได้ว่า