เรากลับมาพิจารณาระบบอนุภาคซึ่งอยู่ใน Cartesian coordinates ดังรูปที่ 5-4 โดยทั่วไปแล้ว พลังงานจลน์รวมของระบบวัดเทียบกับพิกัดอ้างอิง เขียนได้เป็น


ซึ่งเขียนในรูป summation และ dot product ได้เป็น

(5-27)

เมื่อ m_i คือ มวลของอนุภาคที่ i มีความเร็ว เทียบกับจุดกำเนิด

รูปที่ 5-4 แสดงระบบอนุภาคใน Cartesian coordinates

จากรูปที่ (5-4) หรือ จากสมการที่ 5-26 จะได้ว่า เวกเตอร์บอกตำแหน่ง เขียนได้เป็น

(5-28)

และ

(5-29)

แทนสมการที่ (5-29) ลงในสมการที่ (5-27) จะได้

(5-29B)

เทอมสุดท้ายในสมการที่ (5-29B) มีค่าเท่ากับศูนย์ดังแสดงในตัวอย่างที่ 5-8 ทำให้ได้พลังงานจลน์ของระบบอนุภาคเหลือเพียงสองเทอมคือ

(5-30)

สรุปได้ว่าพลังงานจลน์ของระบบอนุภาค มีค่าเท่ากับผลรวมระหว่างพลังงานจลน์ ของการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล กับพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ ของอนุภาคในระบบเทียบกับจุดศูนย์กลางมวล

ตัวอย่างที่ 5-8

จงพิสูจน์ว่า             วิธีทำ                       โดยที่ คือ โมเมนตัมรวมของระบบเมื่อมองจากผู้สังเกต ณ จุดศูนย์กลางมวล แสดงว่าค่าโมเมนตัมรวม ณ ที่นี้ ได้มาจาก การวัดเทียบกับจุดศูนย์กลางมวล