การประยุกต์ใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน กับการเคลื่อนที่แบบวงกลม ในลักษณะสม่ำเสมอ (อัตราเร็วคงที่)

การเคลื่อนที่แบบวงกลมในลักษณะสม่ำเสมอ เป็นลักษณะของการเคลื่อนที่ของวัตถุ ที่มีการเปลี่ยนแปลงเฉพาะทิศทางของความเร็ว ในขณะที่ขนาดของความเร็วคงที่ หรืออัตราความเร็วเชิงมุม มีค่าเท่ากันที่ทุกตำแหน่ง วัตถุมีความเร่งเพราะว่า มีการเปลี่ยนแปลงทิศทางของความเร็ว โดยไม่มีการเปลี่ยนขนาดของความเร็ว จะมีเฉพาะความเร่งสู่ศูนย์กลางเท่านั้น จะไม่มีความเร่งในแนวเส้นสัมผัส โดยที่

(2-6)

เมื่อ คือ ขนาดความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม r คือ รัศมีของวงกลมและ คือ ความเร่งของวัตถุในแนวรัศมี (Radial acceleration) ซึ่งมีชื่อเฉพาะว่า “ความเร่งสู่ศูนย์กลาง” (Centripetal acceleration) และทิศทางของความเร่งนี้ ตั้งฉากกับทิศทางของความเร็วเสมอ

รูปที่ 2-6 ตัวอย่างของการเคลื่อนที่เป็นวงกลมแบบสม่ำเสมอ

สมมติว่าถ้ามีวัตถุมวล m ผูกติดไว้กับเชือกยาว r และถูกแกว่งให้เคลื่อนที่เป็นวงกลม บนโต๊ะซึ่งไม่มีความฝืด (แนวทางการเคลื่อนที่อยู่ในระนาบพื้นโต๊ะ) ตามรูปที่ 2-6 เมื่อวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของมวล m ดังกล่าวจะพบว่า ตามกฎข้อที่ 1 ของนิวตัน ความเฉื่อยของมวล m จะพยายามรักษาสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ ให้เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง แต่เนื่องจาก เชือกที่ผูกติดไว้ออกแรงกระทำต่อมวลดังกล่าว ในแนวเข้าสู่จุดศูนย์กลาง แนวการเคลื่อนที่ของมวล m จึงถูกเบนให้มีลักษณะเป็นวงกลม ตราบเท่าที่ยังมีแรงดึงเนื่องจากเส้นเชือกอยู่ แรงดึงเข้าสู่ศูนย์กลางนี้มีชื่อเรียกว่า “แรงสู่ศูนย์กลาง” (Centripetal force),

โดยอาศัยกฎข้อที่สองของนิวตัน แรงสู่ศูนย์กลางนี้สามารถเขียนได้เป็น

(2-7)

สำหรับตัวอย่างข้างต้น แรงสู่ศูนย์กลางเนื่องจากเส้นเชือกกระทำต่อมวล m ก็คือแรงตึง (tension force) ในเส้นเชือกนั่นเอง และตัวอย่างหนึ่งของการเคลื่อนที่เป็นวงกลมที่น่าสนใจก็คือ การโคจรของดาวเทียม รอบโลก โดยแรงสู่ศูนย์กลางที่กระทำต่อดาวเทียมก็คือแรงโน้มถ่วงของโลกนั่นเอง

ตัวอย่างที่ 2-3

ลูกตุ้มแกว่งเป็นรูปกรวยดังรูป ถ้ามวลของลูกตุ้มเท่ากับ 1.2 kg และความยาว L เป็น 1.16 m อัตราเร็วเชิงมุม = 3.0 rad/s จงหาความตึงของสายลูกตุ้มและมุม θ         วิธีทำ                  จะเห็นว่า รัศมีของวงกลมในแนวระดับมีค่าเป็น         แรงในแนวระดับ         แรงในแนวดิ่ง