หัวข้อที่จะได้ศึกษา





  

ความดันบรรยากาศมีขนาดน้อยลงเมื่ออยู่สูงจากระดับน้ำทะเลมากขึ้น ทำให้ต้องมีการปรับความดัน ภายในตัวเครื่องบินเมื่อบินสูงที่ระดับ 35,000 ฟุต และเมื่อเราลงว่ายน้ำในสระ เราจะรู้สึก ถึงความดันของน้ำได้ว่า มันเปลี่ยนไปเมื่อเราอยู่ลึกจากผิวน้ำที่ระดับต่างๆ กัน นั่นคือ ยิ่งว่ายลึกลงไปเราจะยิ่งรู้สึกว่าน้ำดันเรามากขึ้น เราจะหาความสัมพันธ์ระหว่างความดันและความลึก (หรือความสูง)

ความดันกับความลึก

เราสามารถหาความสัมพันธ์ทั่วไประหว่างความดัน ณ จุดใด ๆ ในของไหลสถิต กับความสูง y ของจุดนั้น เราจะสมมุติว่าความหนาแน่น และอัตราเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก g มีค่าคงที่ตลอดทั่วทั้งของไหล ถ้าของไหลอยู่ในสภาวะสมดุล (equilibrium) ทุกส่วนเล็ก ๆ ของของไหลนั้นจะอยู่ในสภาวะสมดุลด้วย พิจารณาส่วนเล็ก ๆ ของของไหลที่หนา dy ดังแสดงในรูปที่ 9-2 พื้นผิวทั้งด้านบนและด้านล่างต่างมีพื้นที่ A พื้นผิวด้านล่างอยู่ที่ระดับ y และพื้นผิวด้านบนอยู่ที่ระดับ y + dy เหนือระดับอ้างอิง y = 0 (ระดับอ้างอิงอยู่ที่ก้นภาชนะ) ปริมาตรของส่วนของของไหลเล็ก ๆ นี้คือ มวลของส่วนของของไหลนี้คือ และดังนั้น น้ำหนักของมันคือ


รูปที่ 7-2 พิจารณาส่วนเล็ก ๆ ของของไหลที่อยู่นิ่ง


พิจารณาแรงอื่น ๆ ที่กระทำกับส่วนของของไหลนี้นอกเหนือจากแรงเนื่องจากน้ำหนักของมัน ที่พื้นผิวด้านล่างมีความดันกระทำกับพื้นผิวขนาด ดังนั้นแรงทั้งหมดในแนวแกน y บนผิวนี้จะมีค่าเป็น (ให้แรงในทิศขึ้นเป็นบวก) ส่วนความดันที่พื้นผิวด้านบนคือ ดังนั้นแรงทั้งหมดในแนวแกน y บนผิวด้านบนนี้จะมีค่าเป็น เมื่อส่วนของของไหลนี้อยู่ในสภาวะสมดุลคืออยู่นิ่ง แรงสุทธิในแนวแกน y จะต้องเป็นศูนย์ นั่นคือ ดังนั้น


เมื่อเราหารตลอดสมการนี้ด้วย A และจัดรูปสมการใหม่ จะได้
(7-4)


สมการ (7-4) นี้แสดงให้เห็นว่า ลดลงเมื่อ y เพิ่มขึ้น นั่นคือเมื่อเราขึ้นไปสูงขึ้นในของไหลชนิดหนึ่ง ความดันจะลดลง เป็นไปตามที่คาดไว้ ถ้า และ คือความดันที่ระดับ และ ตามลำดับ และถ้า และ g มีค่าคงที่ จะได้ว่า

(7-5)


สมการ (7-5) เป็นจริงเมื่อของไหลนั้นมีความหนาแน่นคงที่


รูปที่ 7-3 พิจารณาความดันที่ความลึก

เพื่อความสะดวกเราจะเขียนสมการ (7-5) ในรูปของความลึกจากผิวของของไหล พิจารณารูปที่ 7-3 ให้จุดที่ 1 เป็นจุดที่ระดับใด ๆ ในของไหล และให้ แทนความดัน ณ จุดนั้น ให้จุดที่ 2 เป็นจุดที่อยู่ที่ผิวของของไหลซึ่งมีความดันเป็น (ตัวห้อยเลขศูนย์หมายถึงที่ความลึกเป็นศูนย์ คือที่ผิวของของไหลนั่นเอง) ดังนั้นจุดที่ 1 อยู่ลึก (หรืออยู่ต่ำจากจุดที่สอง) เป็นระยะ เราสามารถเขียนสมการ (7-5) ใหม่ได้เป็น
(7-6)

ความดัน ที่ความลึก h จะมากกว่าความดัน ที่ผิวด้วยปริมาณ และความดัน ณ จุดใด ๆ ที่อยู่ในระดับความลึกเดียวกัน (ในของไหลชนิดเดียวกัน) จะมีค่าเท่ากัน นั่นคือ รูปร่างของภาชนะไม่มีผลต่อความดัน ณ จุดที่อยู่ในระดับเดียวกัน
ตัวอย่างที่ 7-2

         จากรูปจงหาความดันของน้ำที่จุด A และ B ถ้าทั้งสองจุดอยู่ลึกจากผิวน้ำเป็นระยะ5.50 เมตร

        วิธีทำ

จุด A และ B ทั้งสองจุด อยู่ลึกจากผิวน้ำเป็นระยะเท่ากัน จะมีความดันเท่ากันเป็น
  

สมการ (7-6) บอกเราว่าถ้าเราเพิ่มความดัน ที่ผิวของของไหล (เช่น อาจใช้ลูกสูบที่มีขนาดพอดีกับภาชนะเพื่อกดผิวของไหลลงไป) ความดัน ณ ระดับใด ๆ ลึกลงไป ในของไหลนั้นจะเพิ่มขึ้นด้วยปริมาณที่เท่ากัน หลักการนี้ถูกค้นพบโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสชื่อ Blaise Pascal (ค.ศ. 1623 – 1662) และเรียกหลักการนี้ว่ากฎของปาสคาล (Pascal’s Law): ซึ่งกล่าวไว้ดังนี้

กฎของปาสคาล: "เมื่อความดันบนส่วนใด ๆ ของของไหลในภาชนะปิดเปลี่ยนไป ความดันบนส่วนอื่นทุกส่วนของของไหลจะเปลี่ยนไปเป็นปริมาณเท่ากัน"


รูปที่ 7-4 เครื่องยกไฮดรอลิก

การทำงานของเครื่องยกไฮดรอลิกดังแสดงในรูปที่ 7-4 เป็นตัวอย่างหนึ่งของกฎของปาสคาลลูกสูบ (piston) อันหนึ่งมีพื้นที่หน้าตัดเล็ก ๆ A1 ออกแรง F1 กระทำบนผิวของของไหลชนิดหนึ่ง เช่น น้ำมัน ดังนั้นความดันขนาด จะถูกส่งผ่านไปตามท่อไปยังลูกสูบที่มีขนาดใหญ่กว่าซึ่งมีพื้นที่หน้าตัด A2 ปริมาณความดันที่ได้รับในทั้งสองท่อจะเท่ากัน ดังนั้น

และ
(7-7)

เครื่องยกไฮดรอลิกเป็นเครื่องมือทุ่นแรงชนิดหนึ่ง โดยกำลังขยายของแรง ขึ้นกับอัตราส่วนของพื้นที่หน้าตัดของลูกสูบทั้งสอง เก้าอี้ของหมอฟัน แม่แรงยกรถ ลิฟต์บางประเภทและเบรกไฮดรอลิก ล้วนใช้หลักการเดียวกันนี้

สำหรับแก๊ส ความหนาแน่นของแก๊สจะมีค่าคงที่เฉพาะในช่วงระยะความสูงสั้น ๆ เท่านั้น ในห้องห้องหนึ่งที่เพดานอยู่สูงจากพื้นห้อง 3 m เต็มไปด้วยอากาศที่มีความหนาแน่นคงที่ 1.2 kg/m3 ผลต่างระหว่างความดันที่พื้นและที่เพดานคือ = (1.2 kg/m3)(9.8 m/s2)(3.0 m) = 35 Pa หรือประมาณ 0.00035 atm ซึ่งเป็นปริมาณที่น้อยมาก แต่หากพิจารณาระหว่าง ที่ระดับน้ำทะเลกับที่ยอดเขา Everest (สูงจากระดับน้ำทะเล 8,882 m) ที่ซึ่งความหนาแน่นของอากาศน้อยลงถึง 3 เท่า เราไม่สามารถใช้สมการ มาคิดหาผลต่างความดันได้ เนื่องจากความหนาแน่นของอากาศ ในระยะความสูงขนาดนี้มีค่าไม่คงที่ ในทางตรงกันข้าม  
ของเหลวโดยมาก เป็นของไหลที่ไม่สามารถบีบอัดได้ (incompressible) นั่นคือมีความหนาแน่นคงที่ เราสามารถประมาณได้ว่า ความหนาแน่นของของเหลวมีค่าคงที่ไม่ขึ้นกับความดัน

ตัวอย่างที่ 7-3

         เครื่องยกไฮดรอลิก ดังแสดงในรูปที่ 9-4 ใช้ในการยกรถขนาด 15000 N ลูกสูบที่ใช้ยกรถมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 36 cm ถ้าลูกสูบอีกฝั่งหนึ่งทำงานโดยการอัดอากาศลงไป จะต้องใช้อากาศความดันเท่าไรจึงทำให้พยุงรถอยู่ได้

        วิธีทำ
        จากกฎของปาสคาล ความดันถูกส่งผ่านไปภายในภาชนะปิดเป็นปริมาณเท่า ๆ กัน ดังนั้นความดันอากาศที่ใช้ดันลูกสูบจึงเท่ากับความดันบนลูกสูบที่ใช้ยกรถ ดังนี้
           
                                

UP

ความดันเกจและความดันสัมบูรณ์ (absolute pressure and gauge pressure)

ถ้าความดันภายในยางรถยนต์มีขนาดเท่ากับความดันบรรยากาศ ยางจะแบน ความดันภายใน ยางรถยนต์จะต้อง มีขนาดมากกว่าความดันบรรยากาศจึงจะสามารถพยุงรถอยู่ได้ ปริมาณที่เราสนใจคือ ผลต่างระหว่างความดันภายในกับความดันภายนอก เมื่อเราพูดว่าความดันของยางรถยนต์มีค่า 32 ปอนด์ (พูดสั้น ๆ แทน 32 ปอนด์ต่อตารางนิ้ว (lb/in2 หรือ psi) ซึ่งมีค่าเท่ากับ 220 kPa) เราจะหมายความว่า ความดันภายในยางรถมีขนาดมากกว่าความดันบรรยากาศเป็นปริมาณ 32 ปอนด์ (ความดันบรรยากาศ มีค่าเท่ากับ 14.7 lb/in2 หรือประมาณ 101 kPa) นั่นหมายถึงความดันสุทธิภายในยางรถยนต์คือ 47 lb/in2 หรือ 321 kPa

เราเรียกผลต่างระหว่างความดันภายในภาชนะกับความดันบรรยากาศว่า ความดันเกจ (gauge pressure) จากตัวอย่างข้างต้น 32 lb/in2 คือ ความดันเกจ ความดันสุทธิภายในภาชนะเรียกว่า ความดันสัมบูรณ์ (absolute pressure) จากตัวอย่างข้างต้น ความดันสัมบูรณ์ของยางรถยนต์คือ 47 lb/in2

UP

เครื่องวัดความดัน (pressure gauges)

Mercury Barometer

รูปที่ 7-5 Mercury Barometer

เครื่องวัดความดันที่ง่ายที่สุดเครื่องหนึ่งคือ mercury barometer ซึ่งใช้สำหรับ วัดความดันบรรยากาศ mercury barometer ประกอบด้วยท่อที่ปลายหนึ่งปิดและบรรจุปรอทไว้เต็ม จากนั้นก็กลับท่อให้ปลายปิดอยู่ด้านบนและจุ่มลงในอ่างที่ใส่ปรอทไว้ดังรูปที่ 7-5 ในช่องว่างด้านบนของท่อที่ปลายปิดโดยมากจะเป็นที่ว่าง อาจจะมีไอของปรอทอยู่บ้างแต่ก็มีปริมาณน้อยมาก ความดันในบริเวณที่ว่างนั้นจึงมีค่าน้อยมากจนอาจถือว่ามีความดันเป็นศูนย์ พิจารณาจากรูปและใช้ความสัมพันธ์ เราจะได้ว่า


นั่นคือ mercury barometer ใช้ในการอ่านค่าความดันบรรยากาศ 30 ได้โดยตรงจากความสูงของลำปรอทในท่อ โดยทั่วไปนักพยากรณ์อากาศ จะรายงานความดันอากาศ ในรูปของความสูง ในหน่วยนิ้วปรอท หรือ มิลลิเมตรปรอท (mmHg) ความสูงของปรอทใน mercury barometer เมื่อความดันบรรยากาศมีค่าเป็น = 1 atm = 1.013 x 105 Pa คือ



นั่นคือ ความดันบรรยากาศ 1 atm มีค่าเป็น 760 mmHg ซึ่งมีชื่อเรียกว่า 1 torr ตามชื่อของผู้ประดิษฐ์ mercury barometer คือ Evangelista Torricelli (ค.ศ. 1608 – 1647) เนื่องจากค่าและหน่วยความสูงของปรอทขึ้นกับความหนาแน่นของปรอทซึ่งเปลี่ยนแปลงตามอุณหภูมิ และขึ้นกับค่า g ซึ่งเปลี่ยนแปลงตามสถานที่ หน่วย Pascal จึงเป็นที่นิยมใช้มากกว่าสำหรับความดันบรรยากาศ
UP

Open-Tube Manometer

รูปที่ 7-6 Open-Tube Manometer

เครื่องวัดความดันอย่างง่ายอีกแบบหนึ่งคือ open-tube manometer มีลักษณะ ดังแสดงในรูปที่ 7-6 คำว่า “open-tube” หมายถึงว่าปลายหนึ่งของหลอดรูปตัว U จะเปิดอยู่ ความดันที่ปลายเปิดจึงเท่ากับความดันบรรยากาศ ภายในท่อรูปตัว U บรรจุของเหลวอยู่ซึ่งโดยมากจะใช้ปรอทหรือน้ำ อีกปลายหนึ่งของท่อจะต่ออยู่กับภาชนะที่ภายในมีความดัน ที่ต้องการวัด ความดันที่ก้นท่อเนื่องจากของไหลในท่อด้านซ้ายมีขนาดเป็น และความดันที่ก้นท่อเนื่องจากของไหลในท่อด้านขวามีขนาดเป็น เนื่องจากความดันสองค่านี้วัดที่ระดับเดียวกันจึงมีค่าเท่ากัน นั่นคือ


หรือ  
 

ในสมการนี้ คือความดันสัมบูรณ์ และผลต่างระหว่างความดันสัมบูรณ์กับความดันบรรยากาศ คือความดันเกจ จะเห็นว่าความดันเกจมีค่าแปรผันตรงกับผลต่างความสูง ระหว่างของไหลในท่อทั้งสองด้าน

UP