ในตอนที่แล้ว เราได้พิจารณาพลังงานของระบบ เมื่อมีเฉพาะแรงอนุรักษ์มากระทำ สำหรับในตอนนี้ จะพิจารณากรณีทั่วไป คือมีทั้งแรงอนุรักษ์ และแรงไม่อนุรักษ์มากระทำภายในระบบ

โดยอาศัยทฤษฎีบทงานและพลังงานจลน์


เมื่อ W คืองานรวมทั้งหมดของระบบ ดังนั้นเมื่อมีทั้งแรงอนุรักษ์ และแรงไม่อนุรักษ์มากระทำต่อระบบ งานรวมทั้งหมด สามารถแบ่งออกได้เป็นสองส่วนคือ งานเนื่องจากแรงอนุรักษ์ และแรงเนื่องจากแรงไม่อนุรักษ์

(3-33)

เนื่องจากงานที่เกิดจากแรงอนุรักษ์ มีความสัมพันธ์ กับการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย ์ ตามสมการที่ (3-24)

สมการที่ (3-33) เขียนใหม่ได้เป็น

(3-34)

สมการที่ (3-34) แสดงให้เห็นว่า พลังงานกลรวม (ทางขวามือของสมการ) มีค่าเท่ากับ งานที่เกิดขึ้นเนื่องจากแรงไม่อนุรักษ์ และเมื่อแทนสมการที่ (3-30) และ (3-31) ลงในสมการที่ (3-34) จะได้สมการแสดงพลังงานของระบบเป็น

สำหรับระบบที่มีทั้งแรงอนุรักษ์ และแรงไม่อนุรักษ์มากระทำ พิจารณาได้จากตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1-5

         จากรูปแสดงระบบซึ่งประกอบด้วยสปริง หนังสือ และพื้นซึ่งมีความฝืด กำหนดให ้สปริงมีค่าคงตัว300 N/m วัตถุมีมวล1.60 kg และสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน ระหว่างหนังสือกับพื้นมีค่า 0.22


         ถ้าอัดกล่อง เข้ากับสปริงห่างจากตำแหน่งสมดุล 0.75 m ดังแสดงในรูป จงหา
         (ก) ความเร็วของกล่อง เมื่อมันเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่ง ซึ่งอยู่ห่างจากจุดสมดุลของสปริงเป็นระยะทาง 1.50 m ดังรูป
         (ข) จงหาตำแหน่งที่ไกลที่สุดที่กล่องเคลื่อนที่ไปถึง


        วิธีทำ (ก)
        


        งานส่วนนี้กลายเป็นพลังงานจลน์ ที่เพิ่มขึ้นของวัตถ ุและเป็นงานที่ชดเชยงานเนื่องจากแรงเสียดทาน



        เป็นความเร็วของกล่อง เมื่อเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่ง ซึ่งห่างจากจุดสมดุลของสปริงเป็นระยะทาง 1.50 m

        วิธีทำ (ข)

        พลังงานจลน์ของกล่องที่หายไปจ ะกลายเป็นงานที่ชดเชยงานเนื่องจากแรงเสียดทาน


        นั่นคือ หนังสือไปได้ไกลสุด = 22.3 + 1.5 = 23.8 วัดจากจุดสมดุล