สำหรับในหัวข้อนี้ จะเป็นการศึกษา งานที่เกิดขึ้นเนื่องจากมีแรง ซึ่งไม่คงที่ กระทำต่อวัตถุ ให้เคลื่อนที่ในแนวแรง โดยมีกราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรง กับระยะทางแสดงดังรูปที่ (3-3 (a))

รูปที่ 3-3 แสดงขั้นตอนในการวิเคราะห์งานที่เกิดจากแรงไม่คงที่กระทำต่อวัตถุ

สิ่งที่เราต้องการในที่นี้คือ งานที่เกิดขึ้นเนื่องจากแรงกระทำให้วัตถุเคลื่อนที่จาก ไปยัง จากกราฟสังเกตเห็นว่า แรงที่กระทำต่อวัตถุมีค่าไม่คงที่ เราจึงไม่สามารถใช้สมการที่ (3-1) ได้ ดังนั้นสิ่งที่เราสามารถทำได้คือ แบ่งการกระจัดของอนุภาค ออกเป็นช่วงของการกระจัดย่อยๆ จนอาจประมาณได้ว่า แรงที่กระทำต่ออนุภาคในช่วงการกระจัดดังกล่าวเป็นค่าคงที่ ดังรูปที่ 3-3 (b)

จากรูปที่ 3-3 (b) การกระจัดระหว่าง ถึง ถูกแบ่งออกเป็นช่วงเล็กๆขนาด ซึ่งสามารถประมาณได้ว่า แรงกระทำในช่วงการกระจัดดังกล่าว เป็นค่าคงที่และมีค่าเท่ากับ ค่าโดยเฉลี่ยนี้ ถือว่าเป็นค่าตัวแทนของแรงในช่วงของการกระจัดดังกล่าว ดังนั้น งานที่เกิดขึ้นในช่วงการกระจัดนั้นหาได้จาก

(3-4)

เนื่องจากช่วงของการกระจัด ถูกแบ่งออกเป็นส่วนย่อยเท่าๆกัน ดังนั้นงานทั้งหมด หาได้จากผลรวมของงานเนื่องจากส่วนย่อยๆ ดังกล่าวจาก ถึง ดังนี้

(3-5)

สังเกตว่าผลรวมทั้งหมดที่ได้จากสมการที่ (3-5) ก็คือพื้นที่ใต้กราฟนั่นเอง (รูปที่ 3-3 (d))

การใช้วิธีดังกล่าวหางานจะได้ค่าใกล้เคียงกับค่าที่ถูกต้องเพียงใดนั้น ขึ้นอยู่กับความละเอียดในการแบ่งช่วงการกระจัดย่อยๆ ถ้าต้องการได้ค่าที่ถูกต้องช่วงย่อยจะต้องเล็กมาก ซึ่งสามารถเขียนได้เป็น

(3-6)

สมการที่ (3-6) คือนิยามของการ integrate นั่นเอง ดังนั้นสมการที่ (3-6) สามารถเขียนอีกรูปหนึ่งได้เป็น

(3-7)

ดังนั้นถ้าเราทราบสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง แรงและการกระจัด เราสามารถหางานที่เกิดขึ้น ในช่วงการกระจัดที่สนใจได้จากสมการที่ (3-7)
จากที่กล่าวมาในตอนต้นเป็นการหางานที่เกิดขึ้นสำหรับในระบบของ 1 มิติหรือ 2 มิติ ถ้าเป็นกรณีของ 3 มิติ งานทั้งหมด เนื่องจากแรงซึ่งประกอบด้วย ส่วนประกอบย่อยในระนาบ xyz (สำหรับ Cartesian coordinates)

(3-8)

และเวกเตอร์ระยะทางเขียนได้เป็น

โดยงานทั้งหมดหาได้จาก

(3-9)

นั่นคือเราสามารถแยกหางานในแต่ละแนว และนำมารวมกันเป็นงานทั้งหมดได้

ตัวอย่างที่ 3-2

จงหางานที่เกิดจากแรง กระทำต่ออนุภาค โดยทำให้อนุภาคเกิดการเคลื่อนที่จากตำแหน่ง (2,3)ไปยัง (4,7)         วิธีทำ