พิจารณาอนุภาคมวล m ถูกทำให้เคลื่อนที่ในแนวแกน x จากตำแหน่ง ไปยัง ด้วยแรง ซึ่งไม่จำเป็นต้องคงที่ เราสามารถหางานที่เกิดขึ้นเนื่องจากแรง ได้จาก

(3-13)

และโดยอาศัยกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน เราสามารถแทน ด้วย ma เมื่อ m คือมวลของวัตถุ และ a คือขนาดความเร่งของวัตถุ

ดังนั้น

(3-14)

แทน

จะได้

(3-15)

และโดยใช้ chain rule

(3-16)

จะได้ว่า

(3-17)

ถ้าใช้ chain rule อีกครั้งหนึ่ง และเปลี่ยนลิมิตของการอินทิเกรต ให้สอดคล้องกับ ตัวแปรใหม่ จะสามารถเขียน W ได้เป็น

(3-18)

จะเห็นว่าเราสามารถหางานเนื่องจากแรง F ได้จากความเร็วต้นและความเร็วปลายของวัตถุ โดยไม่ต้องไปดูว่าแรง F ที่ออกมีขนาดเท่าไร และทำให้เกิดการกระจัดเท่าใด ถึงแม้แรงไม่คงตัวก็ยังคงหางานได้โดยง่าย ในทำนองเดียวกัน กับในเรื่องของงานในสปริง ที่งานขึ้นกับตำแหน่งเริ่มต้น และตำแหน่งสุดท้ายของสปริง ด้วยเหตุนี้จึงมีการนิยามปริมาณ ที่ช่วยให้เราหางานได้โดยง่ายว่า พลังงานจลน์ ซึ่งแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ K ดังนั้นสมการที่ (3-18) เขียนได้ใหม่เป็น

(3-19)

โดยที่ หมายถึงพลังงานจลน์ที่สัมพันธ์กับความเร็วปลาย แล ะ
หมายถึงพลังงานจลน์ที่สัมพันธ์กับความเร็วต้น

สมการที่ (3-19) แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่าง งานและการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ ซึ่งความสัมพันธ์ดังกล่าวเรียกว่า ทฤษฏีบทงานและพลังงานจลน์ (work-kinetic energy theorem) ซึ่งอาจจะอธิบายเพิ่มเติมได้ว่า

1. ถ้างานเป็นบวกแสดงว่ามีแรงภายนอกไปทำให้วัตถุมีความเร็วเพิ่มขึ้น งานเนื่องจากแรงนั้นจะเท่ากับพลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้นของวัตถุ หรือ

2. ถ้างานเป็นลบ แสดงว่าพลังงานจลน์ของวัตถุมีค่าน้อยลง ซึ่งก็แสดงว่า วัตถุเป็นผู้ออกแรงทำงาน และพลังงานจลน์ที่หายไปมีค่าเท่ากับขนาดของงานเนื่องจากแรงที่วัตถุนั้นเป็นผู้กระทำ

ตัวอย่างที่ 3-4

วัตถุมวล m = 5.7 kg ไถลเข้าหาสปริงดังรูป ด้วยความเร็วคงที่ = 1.2 m/s ถ้าไม่คิดแรงเสียดทานเนื่องจากพื้น มวลดังกล่าว วิ่งเข้าชนสปริงและทำให้สปริงเกิดการอัดตัว และมวลหยุดนิ่งขณะหนึ่ง จงหาระยะทางมากสุดที่สปริงหดตัว ถ้ากำหนดให้ค่า k = 1500 N/m         วิธีทำ         สปริงจะยุบเข้าไปมากที่สุด เมื่อวัตถุมีพลังงานจลน ์เป็นศูนย์ (พลังงานจลน์ ของวัตถุหายไปทั้งหมด) ซึ่งทำให้วัตถุนั้น หยุดชั่วขณะหนึ่ง และในกรณีนี้ เราอาจจะกล่าวได้ว่า พลังงานจลน์ของวัตถุที่ลดลง มีค่าเท่ากับงานที่วัตถุทำในการทำให้สปริงยุบเข้าไป งานที่มีค่าเป็นลบ แสดงว่าวัตถุนั้นเป็นผู้ทำงาน โดยทำงาน 4.1J ให้กับสปริง