สำหรับในหัวข้อนี้ จะเป็นการศึกษา งานที่เกิดขึ้นเนื่องจากมีแรง ซึ่งไม่คงที่ กระทำต่อวัตถุ ให้เคลื่อนที่ในแนวแรง โดยมีกราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรง กับระยะทางแสดงดังรูปที่ (3-3 (a))

สำหรับในเหตุการณ์ตรงกันข้าม ถ้าดันวัตถุให้สปริงอัดตัว ก็จะเกิดแรงดันจากสปริงในทิศทางตรงข้าม กับการกระจัดของสปริง วัดจากตำแหน่งสมดุล ทำให้ได้ข้อสรุปเป็น

(3-10)

สมการที่ (3-10) รู้จักกันในนามว่ากฎของฮุก (Hooke’s law) แสดงให้เห็นว่า แรงเนื่องจากสปริงไม่คงที่ โดยขนาดของแรง แปรผันตรงกับการกระจัดของสปริง ซึ่งวัดจากจุดสมดุล โดยมีทิศทางของแรง และการกระจัดตรงข้ามกัน แสดงได้ด้วยเครื่องหมายลบในสมการที่ (3-10)

สำหรับค่า k ที่ปรากฏในสมการที่ (3-10) เรียกว่า ค่าคงที่ของสปริง (Spring Constant)

รูปที่ 3-4 แสดงแรงและการกระจัดที่เกิดขึ้นเมื่อสปริงเกิดการยืดและอัดตัว

เมื่อเราออกแรงดัน หรือดึงวัตถุที่อยู่ติดกับสปริง โดยทำให้เกิดการเปลี่ยนตำแหน่งจาก ไปยัง เราได้ทำให้เกิดงานขึ้น ในขณะเดียวกับที่สปริงก็ทำให้เกิดงานขึ้นเช่นกัน จะเห็นว่า มีแรงที่เกี่ยวข้องอยู่สองแรง คือแรงที่เรากระทำต่อวัตถุและแรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุ ซึ่งหากต้องการจะหางาน จะต้องระบุให้ชัดเจนว่าเป็นงานโดยแรงอันไหน

เพื่อให้ง่ายต่อการพิจารณาเรื่องขนาดของแรง เราจะเลือกพิจารณา งานที่เกิดขึ้นเนื่องมาจากแรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุ และทำให้วัตถุเปลี่ยนตำแหน่งจาก ไปยัง ซึ่งหาได้จาก


โดยที่ คือแรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุซึ่งเปลี่ยนไปตามตำแหน่ง x และสามารถแทนด้วย –kx ตามกฎของ Hooke
(3-11)
 
(3-12)

สมการที่ (3-12) แสดงให้เห็นว่า งานจะมีค่าเป็นบวกเมื่อ และเป็นลบเมื่อ นั่นคืองานจะเป็นเท่าใดนั้นขึ้นกับตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายเท่านั้น ซึ่งเราจะได้พิจารณาอีกครั้งในเรื่องพลังงานศักย์


ตัวอย่างที่ 3-3

         สปริงอันหนึ่งมีค่า k=30N/m โดยสปริงอันน ี้มีการตอบสนองต่อแรงที่มากระทำเป็นไปตามกฎของ Hooke จงหางานที่ทำโดยสปริง ในการเปลี่ยนจากความยาว 60 cm ไปเป็น 50 cm ถ้าในขณะที่สปริงอยู่ที่ตำแหน่งสมดุล ความยาวของสปริงคือ 40 cm

        วิธีทำ
        จากสมการที่ 3-12


        การกระจัดในสมการของงานนี้ จะต้องวัดจากตำแหน่งสมดุล ทำให้ได้



        หมายเหตุ
        ถ้าเปลี่ยนโจทย์ว่าเป็นงานโดยสปริงในการเปลี่ยนความยาวจาก 50 cm ไปเป็น 60 cm เมื่อเราแทนค่าในสูตรจะได้ -0.45J ซึ่งเครื่องหมายลบเกิดขึ้นเพราะโดยปกติแล้ว สปริงที่ยาวกว่าความยาวสมดุลอยู่แล้ว จะไม่ยาวขึ้นเอง เนื่องจากในกรณีที่ความยาวของสปริงเป็น 50 cm จะมีเฉพาะแรงดึงกลับให้สปริงสั้นลง เครื่องหมายลบในส่วนนี้ จึงบอกว่ามันไม่เกิดขึ้นเอง ในขณะเดียวกัน ถ้าเราสนใจเรื่องเครื่องหมายของงาน จะพบว่างานที่มีเครื่องหมายเป็นลบ ก็สามารถเกิดขึ้นได้แต่จะเป็นงานเนื่องจากแรงต้าน เช่น งานเนื่องจากแรงเสียดทานเป็นต้น

        อีกกรณีหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับตัวอย่างที่ 3-3 คือ โจทย์อาจจะถามถึงงานที่เราต้องทำในการดึงให้สปริงมีความยาวเพิ่มจาก 50 cm ไปเป็น 60 cm ซึ่งในกรณีนี้เราต้องออกแรงจริงๆ และทำให้เกิดการกระจัด ในทิศเดียวกับแรงของเราทำให้งานมีค่าเป็นบวก ซึ่งจะเป็นบวกเท่าใดนั้น ก็ขึ้นกับว่าเราออกแรงเท่าใด แต่อย่างน้อยต้องมากกว่าแรงที่สปริงดึงไว้ เราจึงมักจะพบโจทย์ในทำนองที่ว่า “จงหางานที่น้อยที่สุด ที่เราต้องทำในการดึงสปริงให้มีความยาวเพิ่มจาก 50 cm ไปเป็น 60 cm” ซึ่งเราควรจะเข้าใจว่า แรงที่เราใช้จะมีขนาดเท่ากับแรงดึงของสปริงพอดีแต่มีทิศทางตรงกันข้าม ทำให้งานที่ต้องทำคือ+0.45 หรือเราอาจจะจำว่าเราสามารถใช้สมการที่ 3-12 สำหรับงานน้อยสุดที่เราต้องทำได้เป็น
(3-12B)

        ซึ่งต้องระวังมากเป็นพิเศษเพราะในกรณีนี้ จะมี เป็นเทอมแรกแทนที่จะเป็นเทอมที่สอง จะเห็นว่าการใช้สูตรนี้ต้องจำเงื่อนไขหลายๆอย่าง ทางที่ดีคือควรจะทำความเข้าใจกับเรื่องงานและพลังงานมากกว่าจะจำสูตรไปใช้